מדדים- מדדי פיזור.

מדדי פיזור - מדדים המתאים את מידת הפיזור של התצפיות.
דוגמה:
להלן 3 קבוצות נתונים :

א)  5 5 5 5 5 5 5
ב) 4.5   5 5 5 5 5   5.5
ג) 1 3 5 5 5 7 9

הקבוצות שונות זה מזה אולם אצל כולן מתקיים : אמצע טווח = ממוצע = חציון= שכיח = 5.

דרישות ממדי הפיזור:
 1. ערכים לא שליליים. ערך גדול פירושו פיזור גדול.
 2. אם לא קיים פיזור כלומר התצפיות בעלות אותו ערך אזיי מדד הפיזור = 0.
 3. הוספת אותו ערך קבוע לכל אחת מהתצפיות לא תשנה את ערכו של מדד הפיזור.


1) הטווח:


הטווח של מדגם תצפיות שסימונו R שווה להפרש בין התצפית הגדולה ביותר והתצפית הקטנה ביותר.

טווח בין רבעוני:


אורך הקטע הכולל את 50% מהתצפיות האמצעיות.

נגדיר תחילה אחוזונים לצורך הגדרת הטווח.

 אחוזון- הגדרה:

1>P>0    יהי

האחוזון ה P הוא הערך ש 100*P% התצפיות קטנות או שוות לו , כלומר נניח כי P = 0.58 אזי האחוזון ה 58 הוא כל הערכים הקטנים או שווים לערך זה.

לכן נגדיר Q1= X0.25 זהו הרבעון הראשון

Q3= X0.75 זהו הרבעון השלישי.

ואילו הטווח ביו הרבעונים הוא  Q3-Q1 .

דוגמה:

 ישנם 14 תצפיות :

0,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5

לכן הרבעון הראשון : 14*0.25 = 3.5 - נעגל כלפיי מעלה =4 והאיבר הרביעי הוא 2 לכן הרבעון הראשון הוא 2.

רבעון שלישי: 14*0.75= 10.5 נעגל כפליי מעלה = 11 ובמקום ה11 נמצא האיבר 3.

לכן הטווח בינהם הוא  3-2=1.

2) שונות מדגמית:

מדד המבטא את פיזור התצפיות מהממוצע .

הסטייה של תצפית מהממוצע היא ערך האיבר - הממוצע.סך הסטיות הממוצע שווה ל 0 .

מכאן לא נוכל להשתמש בסך הבטיות או בממוצע שלהם למדידת פיזור ולכן נגדיר-שונות מדגמית.

3) שונות מדגמית:

השונות המדגמית של N תצפיות מוגדרת :

סך כל הסטיות מהמומצע בריבוע חלקיי N-1.

4) סטיית תקן מדגמית:

סטיית התקן המדגמית היא השורש של השונות מדגמית.

דוגמאות:

נמצא את השונות של אוסף נתונים הכולל את התצפיות הבאות:

8,1,2,6,3

הממוצע הוא  20/5=4

השונות המדגמית היא: 8-4 בריבוע = 16 + 1-4 בריבוע = 9 (25) ועוד 2-4 בריבוע = 4(29) ועוד 6-4 בריבוע =4 (33) ועוד 3-4 בריבוע =1 (34) נחלק 34 ב 4 (N-1) נקבל כי השונות המדגמית היא 8.5 נוציא שורש נקבל כי סתיית התקן המדגמית היא 2.915 .

בפרק הבא מדדים למיקום יחסי.