מדדים- מדדים למיקום מרכזי.

ישנם 3 סוגי מדדים :

* מדדים למיקום מרכזי- ממוצע ,חציון, שכיח , אמצע טווח.
* מדדי פיזור- טווח, טווח בין רבעוני, שונות מדגמית, סטיית תקן מדגמית.
* מדדים למיקום יחסי- אחוזונים ציון תקן.

בפרק זה נעסוק במדדים מיקום מרכזי:

1) ממוצע:
X  = סכום התפיות חלקיי מספר התצפיות

דוגמה:  יהי אוסף נתונים :   5,1,6,2,4
5+1+6+2+4= 18 חלקיי 5 = 3.6.


תכונות המדד :
* מושפע מצפיות חריגות.
* תוספת ערכים באופן סימטרי לממוצע לא תשנה את ערכו.

2) החציון:


החציון מחושב במיקום האמצעי של סדרת נתונים ממויינת באופן עולה או מספר התצפיות +1 חלקיי 2(במידה והסדרת אי זוגית) .
במידה והסדרה זוגית אזיי החישוב הוא כדלקמן : מספר התצפיות חלקיי 2  ועוד מספר התצפיות חלקיי 2 +1 בערך מוחלט כל זה חלקיי 2.

לדוגמה:
1,2,5,8,9,11,13
החציון לסדרה זו הוא 7 +1 חלקיי 2 הם 4  כלומר החציון הוא הספרה 8.

תכונות המדד:

* אינו מושפע מתצפיות חריגות.
* תוספת ערכים באופן סימטרי לחציון לא תשנה את ערכו .

3) שכיח:


השכיח הוא הערך ששכיחותו הגובהה ביותר.

תכונות המדד:

* אינו רגיש לערכים קיצוניים.
*אינו מופשע מכלל המדגם.

4) אמצע טווח:


אמצע הטווח של אוסך נתונים המסומן MR הוא הממוצע של שניי הערכים הקיצוניים בהתפלגות.
דוגמה:
1,2,5,7,9

כלומר הממוצע של 9 ו 1 שזה 5.

תכונות המדד:

* מושפע רק מערכים קיצוניים.
*אינו מושפע מכלל ערכי המדגם.

לסיכום :

תכונות מדדי המיקום המרכזי בהתפלגויות השונות:

*התפלגות פעמונית סימטרית: אמצע טווח= ממוצע= חציון = שכיח.
*התפלגות אי סימטרית ימנית : אמצע טווח > ממוצע> חציון> שכיח.
*התפלגות אי סימטרית שמאלית: אמצע טווח<ממוצע<חציון<שכיח.
*התפלגות אחידה: אמצע טווח = ממוצע= חציון, כל אחת מהתצפיות הוא שכיח.
* התפלגות U : אמצע טווח= ממוצע= חציון, שתי התצפיות החיצוניות הן שכיח.