החלטות השקעה לטווח ארוך והיוון זרמי מזומנים

 

תקציב הון – זהו תהליך קבלת החלטות השקעה בנכסים קבועים, חשיבותו נובעת ממס' גורמים:

1) עלויות גבוהות   2) השפעות ארוכות טווח   3) תחזית מכירות – קיבולת חוסר/יתר

תהליך תקצוב הון :

1) איתור השקעות חדשות

2) אומדן זרמי מזומנים ומיון פרוייקטים.

3) ניסוח כללי, החלטה לקבלה/לדחייה של פרוייקטים.

4) בחירת השקעה אופטימלית.

5) ביצוע

6) מעקב (קרא בספר)

השקעה וחסכון

חסכון – דחיית הצריכה מההווה לעתיד משמעותה חסכון, הויתור על הצריכה בהווה ודחייתה לעתיד דורשים פיצוי. הפיצוי זו - הריבית.

הפיצוי השקף 2 השפעות :

1) פירעון, דחיית הצריכה, תגדיל את העושר בעתיד.

2) העדפת זמן, אנשים מעדיפים צריכה בהווה ולא בעתיד.

מסקנה: שערי הריבית בהכרך חיוביים, המשמעות, סכום כסף עתידי יהיה גדול יותר, משום שהוא כולל את הפיצוי שדורשים המשקיעים.

מע"ע – מקדם ערך עתידי

ערך עתידי

ברשותנו סכום כסף ונרצה לדעת מה ערכו של הסכום בנק' זמן כלשהי בעתיד.

דוגמא:

הגדרות :

תחילת שנה	סוף שנה
100	110
110	121
121	133

V₀ – ערך נוכחי (ערך של הכסף היום)

  r – שער הריבית                                                               

Vt – ערך עתידי (ערך של הכסף בעוד t תקופות)

   t – פרק הזמן

נחשב מה ערכו של הסכום בתום שנה אחת.

10% - r

V1 – 100 ^x 1.1 = 110

V2 – 110 ^x 1.1 = 121

V2 – 100 ^x 1.1² = 121

להלן הנוסחה:

דוגמא :

Vo = 100

r = 10%

t = 3

לבדוק את ההרכב של 121

קרן :                  100 ש"ח.

ריבית שנה 1 :    10 ש"ח  (10% x 100)

ריבית שנה 2 :    10 ש"ח  (10% x 100)

ריבית :              1 ש"ח  (10% x 10)

------------------------------------------

סה"כ                 121 ש"ח

מסקנה : התהליך מתאר ריבית דריבית, כלומר, גם מרכיב הקרן וגם מרכיב הריבית שנצברה בשנים קודמות, שניהם צוברות ריבית נוספת.

מסקנה נוספת : הערך העתידי הולך וגדל : א) עם הגידול בפרק הזמן ב) עם הגידול בשער הריבית.

מע"נ – מקדם ערך נוכחי

ערך נוכחי

ברשותנו סכום כסף בעתיד ונרצה לדעת מהם ערכו היום, התהליך נקרא היוון והוא התהליך הפוך לערך העתידי.

V₀ – ערך נוכחי (ערך של הכסף היום)                   r – שער הריבית                                                              

Vt – ערך עתידי (ערך של הכסף בעוד t תקופות)     t – פרק הזמן

להלן הנוסחה:

דוגמא :

Vt = 100

r = 10%

t = 3

מסקנה : הערך הנוכחי הולך וקטן :

א) ככל שפרק הזמן גדול יותר.

ב) ככל ששער הריבית גבוה יותר.

ערך עתידי סדרתי – סוף תקופה

לפנינו סדרת תשלומים/תקבולים בפרקי זמן קבועים ונרצה לדעת מה ערכה של הסדרה בנק' זמן מסויימת בעתיד.

דוגמא : מהו ערך העתידי בסוף השנה חמישית בהינתן 5 תשלומים שנתיים של 100 ש"ח. ושער הריבית %10.

	מעע"ס – מקדם ערך עתידי סדרתי

 

5	4	3	2	1	0
100	100	100	100	100

100

                                                                               

 

                                                                     *

                                                                     *

                                                                     *

                                                                ---------

                                                                        סה"כ 610

הגדרות :

V₀ – ערך נוכחי (ערך של הכסף היום)  

Vt – ערך עתידי (ערך של הכסף בעוד t תקופות)    

a – אנונה (סכום סדרתי קבוע המשתלם/מתקבל בפרקי זמן קבועים)

r – שער הריבית.

t –  מס' התשלומים.

 להלן הנוסחה :

ערך עתידי סדרתי – תחילת תקופה

אותה הדוגמא כמו קודם למעט העובדה שהתקבולים/תשלומים מתבצעים בתחילת כל שנה ואילו הפירעון נותר ללא שינוי בתום השנה החמישית.

5	4	3	2	1	0
100	100	100	100	100

1.1 x 100

                                                                               

 

מסקנה : במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה, יש לכפול במקדם (R+1) משום שכל אחד מהסכומים צובר ריבית תקופתית אחת נוספת.

 להלן הנוסחה :

ערך נוכחי סדרתי – סוף תקופה

לפנינו סדרת תקבולים/תשלומים קבועה וברצוננו לדעת מה ערכה של הסדרה היום.

התהליך נקרא היוון.

דוגמא : מהו הערך הנוכחי בהינתן 5 תשלומים סוף שנתיים בסך 100 ש"ח כל אחד כאשר שער הריבית הוא 10%.

           

           היום

5	4	3	2	1	0
100	100	100	100	100

100 1.1

                                                                                

	100 21.1
		100 31.1

 

                                                                          

                                                                           *              

                                                                           *

                                                                           *

                                                                     ---------

                                                                   סה"כ 379

הגדרות :

V₀ – ערך נוכחי (ערך של הכסף היום)  

Vt – ערך עתידי (ערך של הכסף בעוד t תקופות)    

a – אנונה (סכום סדרתי קבוע המשתלם/מתקבל בפרקי זמן קבועים)

r – שער הריבית.

t – מס' התשלומים.

ערך נוכחי סדרתי – תחילת תקופה

אותה הדוגמא כמו קודם למעט העובדה שהתקבולים/תשלומים מתבצעים בתחילת תקופה ואנו נדרשים לחשב את ערכה של הסדרה היום.

5	4	3	2	1
100	100	100	100	100

x

100 1.1

                                                                                 

1.1                                           

 

1.1                                           

			100 31.1
	x

 

1.1                                           

מסקנה : במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה, יש לכפול במקדם (R+1) כדי לתקן את הטעות המתבצעת בטבלת ההיוון.

 להלן הנוסחה :

סיכום:

1) במעבר מסדרה במונחי סוף תקופה לסדרה במונחי תחילת תקופה וגם בחישוב ערך תקופתי

    סדרתי וגם בחישוב ערך נוכחי סדרתי, בשני המקרים, יש לכפול במקדם(1 + r)  

2) t בסדרה הוא תמיד מס' התשלומים ולעולם לא פרק הזמן.

שינוי שערי ריבית בין תקופות

1) ערך עתידי

 - מכפלה

Σ - סכום

דוגמא:

V₀ – 100                  = 100 ^x  1.1 ^x  1.1  Vt = 100 ^x   1.1²

t –  2 

r – 10%

נניח עתה ששער הריבית בשנה השניה ירד ל-8%

                                                       Vt = 100 ^x  1.1 ^x  1.08

2) ערך נוכחי

Vt –  100

t –  2 

r – 10%

  100           100                                                                                 

V₀ =     1.1²  =   1.1 ^x  1.1

נניח עתה ששער הריבית בשנה שניה עלה ל-12%

        100                                                                                 

V₀ =       1.1 ^x  1.12

ערך נוכחי לזרם אינסופי

לפנינו סדרת תקבולים / תשלומים בפרקי זמן קבועים לאינסוף ונרצה לדעת מה ערכה של הסדרה היום.

אינסוף	………..	………..	………...	3	2	1	- היום0
100				100	100	100

דוגמא : מה ערכה של הסדרה הנ"ל תחת ההנחה ששער הריבית 10%

שתי החלופות זהות, 100 ₪ היום זהות לסדרה אינסופית של 100 ₪, ככה שפרק הזמן הולך וגדל, הסכום הסדרתי הקבוע מאבד מערכו.

לדוגמא נחשב את התשלום ה-50.     

התאמת שערי ריבית לתקופה

לעיתים יש מצבים בהם התקופה הרלוונטית אינה מתאימה לצורה בה נתונה הריבית,

לדוגמא הריבית שנתית ואילו פרק הזמן שבוע, רבעון, חודש, שנה וכו'.

במקרים כאלו, יש צורך בהתאמת הריבית לפרק הזמן.

* שים לב – הזמן הוא ברזל יצוק – לעולם לא ניתן לשנות את הזמן ולכן השינוי היחידי יהיה בשער הריבית.

1. ריבית נקובה / פשוטה – זו ריבית המחשבת אך ורק על מרכיב הקרן, כלומר, אם נתונה

    ריבית חודשית, נכפול ב-12 לקבלת ריבית שנתית ואם נתונה ריבית שנתית, נחלק ב-12

    לקבלת ריבית חודשית.

    מסקנה : בריבית נקובה/פשוטה פעולות החשבון הן כפל או חילוק

2. ריבית אפקטיבית / ריבית דה-ריבית – זו ריבית המחושבת גם על מרכיב הקרן וגם על מרכיב

    הריבית, כלומר, אם נתונה ריבית חודשית, יש להעלות בחזקה 12 לקבלת ריבית שנתית ואם

    נתונה ריבית שנתית יש להוציא שורש 12 לקבלת ריבית חודשית.

    מסקנה : בריבית אפקטיבית/ריבית דה-ריבית – פעולות החשבון הן העלאה בחזקה או הוצאת

    שורש

הצגה מתמטית :

  –  ריבית אפקטיבית שנתית 

r – ריבית נקובה לשנה

t – מס' תקופות

דוגמא : נתונה ריבית חודשית של 1%, מהי הריבית האפקטיבית השנתית

דוגמא : נתונה ריבית אפקטיבית שנתית של 26.82%, מה הריבית החודשית ?

                                                                                                                                                 

ריבית מראש

ריבית מראש זו ריבית המשולמת במועד לקיחת ההלוואה.

המלווה מקזז מהקרן את הריבית מראש ומעביר את הסכום נטו ללווה.

 - ריבית  

d – ריבית נקובה מראש לשנה

n – פרק הזמן

לדוגמא : בנק גובה ריבית שנתית מראש בשיעור 15%, מה הריבית האפקטיבית השנתית ?

שתי החלופות זהות לחלוטין, 15% בתחילת השנה זהים לחלוטין ל-17.6% בתום השנה.

נניח שההלוואה היא 1000 ₪

150 ₪ זה בדיוק כמו 176 ₪ בעתיד.

אג"ח

מחירה של אג"ח הוא היוון של זרמי מזומנים שהאגרת תניב במהלך שנים קודמות. אג"ח מניבה שני סוגי זרמי מזומנים:

1. ריבית שקלית, המחושבת באופן הבא: ערך נקוב אג"ח "כפול" ריבית נקובה אג"ח
2. הערך הנקוב – זהו פדיון הקרן בתום התקופה.

בשאלות על אג"ח נצפה לקבל שני סוגי ריביות:

1. ריבית נקובה – מחושבת אך ורק לחישוב ריבית שקלית.
2. ריבית שוק / ריבית על אג"ח דומות – מחושבת אך ורק להיוון זרמי המזומנים.

שאלה 8 (עמ' 27)

 = 32% * 1000 = 320ריבית שקלית

ש"ח    ע.נ.      נקובה

חישוב זמן 0 סדרה:

תשלום ראשון בזמן:                                6

פרק זמן בין התשלומים:                          4 

                                                  2

 - 4 שנים

2

1

1

מסקנה:

307.5 ש"ח היום זהים לסדרה אינסופית של 320 ש"ח כל 4 שנים החל מתום השנה השישית ועד אין-סוף. הסיבה: פרק הזמן בין תשלומים ארוך מאוד (4 שנים) והריבית גבוהה מאוד (78%), לפיכך ערכה של הסדרה נשחק מאוד. פרק זמן קבוע אינו מתאים (2=6-4), לכן יש תיקון, כלומר יש שימוש ב-2 ריביות שונות: ריבית 4-שנתית לתשלום 4-שנתי וריבית חד-שנתית לתיקון שאורכו שנתיים (בחזקת 2).

שאלה 9 (עמ' 27)

שאלה 10 (עמ' 27)

בנק א':   

בנק ב':     שנתי                  רבעון

                שנתי                 רבעון

                המחצית הראשונה של השנה

                המחצית השנייה של השנה

                כולל לשנה

בנק ג':      מראש

בנק ד':     כולל

   0.04– זו המנה , לכן לא נחלק את זה שוב פעם ב-3, אבל כן נעלה בחזקת 3         כי הריבית היא ל-3 חודשים.

שאלה 1 (עמ' 28)

כאילו = בפועל

 חודשית

 שנתית

שאלה 2 (עמ' 28)

עלות מכונית חדשה:                                          20000

תמורה ממכירת המכונית הישנה:                        5000

יתרה להשלמה:                                     15000

שאלה 3 (עמ' 29)

חישוב זמן 0 סדרה:

תשלום ראשון בזמן:                              2

פרק זמן קבוע בין תשלומים:      1

                                                1

תשלומים = חד-פעמי

 חודשית

שאלה 4 (עמ' 29)

מסלול 1:              

מסלול 2:              

שאלה 5 (עמ' 29)

הכנסות = הוצאות

שאלה 6 (עמ' 30)

A.                200

B.                

C.                

D.               

טיפ למבחן:

כמה שנים יעברו עד שסכום כסף יכפיל את עצמו אם הריבית השנתית הינה 5%?

א. 14;  ב. 15

הסכום יכפיל את עצמו לאחר 14.2 תקופות. תשובה 14 איננה נכונה כלל, משום שלאחר 14 תקופות הסכום כמעט יכפיל את עצמו אבל לא לגמרי. לכן התשובה הנכונה היא א', 15 תקופות.

לוחות סילוקין

לוח סילוקין מתאר את ההלוואה ופרעון ההלוואה לאורך זמן. קיימים שני סוגי לוחות סילוקין:

א.      לוח סילוקין רגיל. לוח זה מבוסס על שיטת ריבית פשוטה כלומר מרכיב הקרן בלבד צובר ריבית. בלוח סילוקין רגיל התשלום על חשבון הקרן קבוע והוא מחושב על-פי הנוסחה הבאה:

תשלום קבוע ע"ח הקרן

שאלה 9 (עמ' 24)

תשלום קבוע ע"ח הקרן

	I	II=I*r%	III	IV=II+III	V
מס"ד	י.פ.	ע"ח הריבית	ע"ח הקרן	סה"כ קרן + ריבית	י.ס.
1	50000	6000	10000	16000	40000
2	40000	4800	|	14800	30000
3	30000		|
4	20000		|
5	10000		10000
			50000

ב.      לוח שפיצר. לוח זה מבוסס על שיטת ריבית דריבית, כלומר גם מרכיב צובר ריבית. לכן, התשלום הכולל הקבוע (קרן + ריבית) מחושב באופן הבא:

תשלום כולל קבוע (קרן+ריבית)

            בחזרה לשאלה 9:

             תשלום כולל קבוע (קרן+ריבית)

	I	II=I*r%	III=IV-II	IV	V=I-III
מס"ד	י.פ.	ע"ח הריבית	ע"ח הקרן	סה"כ קרן + ריבית	י.ס.
1	50000	6000	7870	13870	42130
2	42130	5066	8814	|	33316
3				|
4				|
5				13870
		19350	50000	69350

           

הערות:

1. בלוח שפיצר התשלום ע"ח הקרן הולך וגדל לאורך זמן ואילו התשלום ע"ח הריבית הולך וקטן לאורך זמן.
2. בלוח רגיל ההחזר הכולל ע"ח הריבית מסתכם ל-18000; בלוח שפיצר ההחזר הכולל ע"ח הריבית מסתכם ל-19350. הסיבה: לוח שפיצר מבוסס על שיטת הריבית דריבית.

שאלה 11 (עמ' 27)

10000 = הלוואה

10 = n  – תשלומים חודשיים

1% = 12%/12 = r חודשי

 תשלום כולל קבוע (קרן+ריבית)

 יתרת ההלוואה

נעבור ללוח סילוקין רגיל:

צריך למצוא תשלום קבוע ע"ח הקרן:

יש למצוא את התשלום הכולל באוגוסט:

	I	II=I*r%	III	IV=II+III	V
מס"ד	י.פ.	ע"ח הריבית	ע"ח הקרן	סה"כ קרן + ריבית	י.ס.
7	4120		1030
8	3090	31	1030	4061
9	2060		1030
10	1030		1030
			4120